Идея

Если путь тела задаётся функцией s(t), то мгновенная скорость в момент времени t определяется как предел отношения приращения пути к приращению времени. Это и есть производная функции s(t).

v (t) = Δ t \to 0 lim \frac{s ( t + Δ t ) - s ( t )}{Δ t}

Формулы

v (t) = s^{'} (t)

a (t) = v^{'} (t) = s^{''} (t)

Δ t \to 0 lim \frac{s ( t + Δ t ) - s ( t )}{Δ t}

s (t) = 2 t^{2} + 3 t

v (t) = 4 t + 3

a (t) = 4

Интерактив: движение тела

Передвиньте ползунок и посмотрите, как меняются путь, скорость и ускорение в разные моменты времени.

Время t: 2.0 с

Путь

14.0 м

Скорость

11.0 м/с

Ускорение

4.0 м/с²

Визуализация движения

Для функции s(t) = 2t² + 3t производная равна v(t) = 4t + 3, а ускорение постоянно и равно 4.

ИИ-помощник

Нужна подсказка по теме «Производная в физике»? Откройте один из сервисов ниже и обсудите этот материал простыми словами.

💬Обсудить с ChatGPT 🧠Обсудить с DeepSeek

Пример

Если s(t) = 2t² + 3t, то v(t) = 4t + 3. В момент t = 2 с скорость равна 11 м/с, а ускорение постоянно и равно 4 м/с². Это показывает, как производная помогает находить мгновенные характеристики движения.